# 等底等高的圆柱与圆锥体积关系（V锥=⅓V柱）｜需求文档

## 1. 基本信息
- 序号：01-04-KP1
- 单元：圆柱与圆锥
- 所属课题：圆锥的体积
- 建议交互类型：虚拟实验型
- 当前优先级：P0-优先开发 / 🔴必须做

## 2. 知识点背景
这个知识点属于“圆柱与圆锥”中的核心理解点，课堂上通常通过“①倒沙子/水实验：等底等高圆锥往圆柱倒3次正好装满；②单独演示不等底等高时⅓不成立的反例。”来讲，但学生真正卡住的地方仍然比较集中。

## 3. 学生难点
必须是等底等高才有⅓关系；实验操作倒沙子3次才装满

## 4. 交互价值判断
- 表内结论：值得优先做
- 原因一：这个知识点存在明显的过程理解或关系理解需求，不只是结果记忆。
- 原因二：当前教学设计里已经有可转成数字交互的动作线索：先猜需要倒几次，再做实验验证。特别强调必须等底等高——单独演示不等底等高的反例，打破误解。
- 原因三：建议的交互路径已经较明确：虚拟实验型：用户控制倒沙动画，每倒一次计数。可切换等底等高/不等底等高模式对比。不等时系统提示⅓不再成立。

## 5. 核心教学目标
1. 帮学生看懂这个知识点背后的关键过程或关系。
2. 把原本靠教师口头解释的内容，变成可观察、可操作、可验证的学习过程。
3. 降低学生在“会做题但没真懂”上的误判风险。

## 6. 核心交互目标
1. 用页面把关键变化过程直观看出来。
2. 让学生至少完成一次主动操作，而不是只看动画。
3. 在操作后给出明确反馈，帮助学生把现象和数学结论连起来。

## 7. 范围边界
### 本期要做
- 紧扣单一知识点，不扩成整课全流程。
- 保留一个主交互任务，避免页面过重。
- 支持课堂演示 + 学生自主尝试两种使用方式。

### 本期不做
- 不做大题库。
- 不做复杂账号体系。
- 不把整个单元内容一次性塞进同一页面。

## 8. 页面产出要求
- 必须有一个主视觉区展示“变化 / 对应 / 对比 / 结果”。
- 必须有一个操作区让学生调节、拖拽、点击或实验。
- 必须有即时反馈区说明“为什么对/错，哪里变了”。

## 9. 成功标准
- 学生能说清楚这个知识点最核心的关系或过程。
- 学生完成一次操作后，错误率明显下降。
- 老师能在课堂上 3 分钟内上手使用。
- 页面交互逻辑和教学目标一致，不沦为纯练习电子化。

## 10. 参考依据
- 现有讲解方法：①倒沙子/水实验：等底等高圆锥往圆柱倒3次正好装满；②单独演示不等底等高时⅓不成立的反例。
- 可吸收的教学设计：先猜需要倒几次，再做实验验证。特别强调必须等底等高——单独演示不等底等高的反例，打破误解。
- 可转成交互的方法：虚拟实验型：用户控制倒沙动画，每倒一次计数。可切换等底等高/不等底等高模式对比。不等时系统提示⅓不再成立。