# 圆柱侧面积 = 底面周长 × 高｜AI开发补充说明

## 1. 基本信息
- 序号：01-02-KP2
- 单元：圆柱与圆锥
- 所属课题：圆柱的表面积
- 开发优先级：P1-次优先

## 2. 这份文档的用途
这份文档不是替代需求文档、页面说明、开发文档，而是补给开发型 AI 的开工说明。
你应当把它和原有三件套一起看，再直接在 edunav.cn 现有项目里开做。

## 3. 开发通用要求
基于 edunav.cn 现有项目直接开发，不要新建独立项目。一个知识点只做一个模块，模块需要有独立 UI，但整体风格、路由、组件复用、代码组织必须服从现有站点。先看项目现有目录、组件、样式、依赖和交互写法，优先复用，不要破坏已有页面与功能。直接交可运行代码，不要只交原型、方案说明或伪代码。

## 4. 本模块最重要的个性要求
这个模块必须把“公式是怎么来的”讲透，不要一上来就给结论。让用户拖 r 和 h 时，圆柱和展开图同步变化，长方形的长、宽、面积都实时联动。UI 上要同时看到 3D 圆柱、展开后的长方形和侧面积结果，重点强化“长=周长、宽=高”，让学生知道不是硬背公式。

## 5. 这条知识点当前最需要解决的学生难点
将展开图与圆柱各部分对应：长=周长、宽=高

## 6. 现有教学讲法
①基于展开图推导侧面积=底面周长x高；②计算练习。

## 7. 建议优先做成的交互落点
参数调节型：用户拖动r和h，实时显示展开长方形尺寸和侧面积数值，旁边同步显示圆柱3D模型。

## 8. 交付验收要求
你交付时必须让我能直接在 edunav.cn 项目里看到可运行模块。至少要包含：1）完整页面或模块代码；2）核心交互已实现，不是占位；3）关键文案、按钮、反馈和边界状态齐全；4）明确改了哪些文件；5）给出启动方式和访问路径；6）不能影响现有功能；7）我进入页面后能直接演示这个知识点的核心过程。

## 9. 给开发 AI 的直接执行口径
- 先结合网站现有目录、路由、组件、样式体系判断这个模块该接到哪里。
- 不要反复输出分析稿，直接进入实现。
- 先保证主交互闭环跑通，再补细节打磨。
- 如果三件套和本说明有冲突，以“更贴近这个知识点核心理解障碍、且能在 edunav.cn 中落地”为准。